recolectamos todos los datos del formulario

data = $( "form" ).serializeArray();
//o
data = [
    {
      "name": "email",
      "value": email@dominio.com
    },
...
];

preparamos los campos enviados y los ponemos en formato json

var json_value = {
                "fields": data,
                "skipValidation": false
            };

enviamos el total de los datos por ajax

$.ajax({
 url: 'https://api.hsforms.com/submissions/v3/integration/submit/id_cuenta_hs/id_formulario',
                type: 'post',
                dataType: 'json',
                contentType: 'application/json',
                data: JSON.stringify(json_value),
                success: function (resp) {
                    console.log(resp);
                },
            });

resultado

{
  "thankYouMessage": "Thanks!",
}

//o 

{
  "redirectUri": "https://domain.com/redirect",
}

En caso de error

{
  "status": "error",
  "message": “",
...
}

//cuando cambie tipodocumento
$("#tipodocumento").on("change",function(){
 var tdoc_value = $(this).val();
 var numdoc_sel = $("#nrodocumento");
 if(tdoc_value == "DNI"){
  numdoc_sel.attr("minlength","8");
  numdoc_sel.attr("maxlength","8");
  numdoc_sel.attr("onlynumber","true");
 }else if(tdoc_value == "Carnet de Extranjería"){
  numdoc_sel.attr("minlength","1");
  numdoc_sel.attr("maxlength","9");
  numdoc_sel.attr("onlynumber","false");
 }else if(tdoc_value == "Pasaporte"){
  numdoc_sel.attr("minlength","1");
  numdoc_sel.attr("maxlength","12");
  numdoc_sel.attr("onlynumber","false");
 }
});

function valid_numdocument(){
 var numdoc_sel = $("#nrodocumento");
 var numdoc_value = numdoc_sel.val();
 var maxlenght = numdoc_sel.attr('maxlenght');
 var minlenght = numdoc_sel.attr('minlenght');
 var onlynumber = numdoc_sel.attr('onlynumber');
 var longitud_value = numdoc_value.length;
 //validamos si solo contiene números
 if(onlynumber == 'true'){
  var isnum = /^[0-9]+$/.test(numdoc_value);
  if(!isnum){
   return false;
  }
 }
 //validamos la longitud mínima
 if(minlenght > 0){
  if(longitud_value >= minlenght){
   return false;
  }
 }
 //validamos la longitud máxima
 if(maxlenght > 0){
  if(longitud_value <= maxlenght){
   return false;
  }
 }
 return true;
}

function valid_email(){
 var email_sel = $("#email");
 var email_value = email_sel.val();
 var email_reg = /^([A-Za-z0-9_\-\.])+\@([A-Za-z0-9_\-\.])+\.([A-Za-z]{2,4})$/;
 
 if (email_reg.test(email_value)){
  return true;
 }else{
  return false;
 }
}

function valid_celular(){
 var celular_sel = $("#celular");
 var celular_value = celular_sel.val();
 var longitud_value = celular_value.length;
 //validamos si solo contiene números
 var isnum = /^\d+$/.test(celular_value);
 if(!isnum){
  return false;
 }
//validamos la longitud 
 if(longitud_value < 9 || longitud_value > 9){
  return false;
 }
 return true;
}

function valid_telefono(){
 var ele_sel = $("#codigo");
 var ele_value = ele_sel.val();
 var ele_longitud_value = ele_value.length;

 var ele_sel2 = $("#telefono");
 var ele_value2 = ele_sel2.val();
 var ele_longitud_value2 = ele_value2.length;

 if(ele_longitud_value == 2){
  if(ele_longitud_value2 < 7 || ele_longitud_value2 > 7){
   return false;
  }
  return true;
 }else{
  if(ele_longitud_value2 < 6 || ele_longitud_value2 > 6){
   return false;
  }
  return true;
 } 
}

$("form").on("submit",function(e){
 e.preventDefault();
 if(valid_numdocument() && valid_email() && valid_celular() && valid_telefono()){
  $("form").submit();
 }
});