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recolectamos todos los datos del formulario

data = $( "form" ).serializeArray();
//o
data = [
    {
      "name": "email",
      "value": email@dominio.com
    },
...
];

preparamos los campos enviados y los ponemos en formato json

var json_value = {
                "fields": data,
                "skipValidation": false
            };

enviamos el total de los datos por ajax

$.ajax({
 url: 'https://api.hsforms.com/submissions/v3/integration/submit/id_cuenta_hs/id_formulario',
                type: 'post',
                dataType: 'json',
                contentType: 'application/json',
                data: JSON.stringify(json_value),
                success: function (resp) {
                    console.log(resp);
                },
            });

resultado

{
  "thankYouMessage": "Thanks!",
}

//o 

{
  "redirectUri": "https://domain.com/redirect",
}

En caso de error

{
  "status": "error",
  "message": “",
...
}